Pergunta o (1 ponto) Resolvendo a equação diferencial 2y+(xy+3x)y'=0 separando as variávels obtém-se como solução a função implicita: Dica: Dividir todos os termos por xy! y=e^xy+3x y^3=(Ae^-y)/(x^2) y=xy+3x y=(2y)/(xy+3x) lnvert yvert =(c-y)/(lnvert xvert )

Para resolver a equação diferencial \(2y + (xy + 3x)y' = 0\), vamos seguir os passos de separação de variáveis:1. **Reescreva a equação:** 2. **Isolando :** 3. **Dividindo todos os termos por :** 4. **Separando as variáveis:** 5. **Integrando ambos os lados:** Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição. Vamos fazer , então .6. **Resolvendo para :** 7. **Exponenciando ambos os lados:** 8. **Isolando :** Portanto, a solução implícita da equação diferencial é: A resposta correta é: