a) ((2)/(3))^x-1 ((4)/(9))^3 x ((27)/(8))^-x+7

Para resolver essa expressão, podemos igualar as potências de cada fração e encontrar o valor de x.Começando pela primeira fração, temos \( \left(\frac{2}{3}\right)^{x-1} \). Podemos reescrever essa fração como \( \left(\frac{2}{3}\right)^{x} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \), que é igual a \( \left(\frac{2}{3}\right)^{x} \cdot \frac{3}{2} \).A segunda fração é \( \left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{3 x}{2}} \). Podemos reescrever essa fração como \( \left(\frac{2^2}{3^2}\right)^{\frac{3 x}{2}} \), que é igual a \( \left(\frac{2}{3}\right)^{3x} \).A terceira fração é \( \left(\frac{27}{8}\right)^{-x+7} \). Podemos reescrever essa fração como \( \left(\frac{3^3}{2^3}\right)^{-x+7} \), que é igual a \( \left(\frac{3}{2}\right)^{-3x+21} \).Agora, igualamos as potências de cada fração: e .Resolvendo a primeira equação, temos , o que implica que e .Resolvendo a segunda equação, temos , o que implica que e .Portanto, a solução para essa expressão é .