13)alcule o valor de k de modo que a função f(x)=4x^2-4x-k não tenha raizes,isto é, o gráfico da parábol a não possui ponto em comum com o eixo x.

Para que a função \( f(x) = 4x^2 - 4x - k \) não tenha raízes, o discriminante da equação quadrática deve ser menor que zero. O discriminante é dado por , onde , e .Substituindo os valores na fórmula do discriminante, temos:\( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-k) \)Simplificando a expressão, temos: Para que a parábola não tenha raízes, o discriminante deve ser menor que zero: Dividindo ambos os lados da inequação por 16, temos: Subtraindo 1 de ambos os lados da inequação, temos: Portanto, o valor de deve ser menor que -1 para que a função \( f(x) = 4x^2 - 4x - k \) não tenha raízes.