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Matemática
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p9) calcule a área da região do plano delimitada pelas parábolas x^2=y x^2=2y,y^2=xey^2=2x usando a mudança de variável x^2=yu e

Question

P9) Calcule a área da região do plano delimitada pelas parábolas x^2=y x^2=2y,y^2=xey^2=2x usando a mudança de variável x^2=yu e y^2=xv

Solution

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Andres Profissional · Tutor por 6 anos

Resposta

Para calcular a área da região delimitada pelas parábolas dadas, podemos usar as mudanças de variável sugeridas: e .Primeiro, vamos entender as equações das parábolas:1. 2. 3. 4. As mudanças de variável são:- implica - implica Agora, precisamos encontrar os limites de integração para e . As equações originais podem ser reescritas em termos de e :- Para , temos .- Para , temos .- Para , temos .- Para , temos .A região de integração no plano \( (u, v) \) é então um retângulo com e .A área da região no plano \( (u, v) \) é simplesmente a área do retângulo, que é dada por: Portanto, a área da região delimitada pelas parábolas no plano original é 1.