(2 d)/(d x)(x^2+y^2=25 d x(x^2-y^2).

Para resolver essa expressão, precisamos aplicar a regra da cadeia para derivar a função em relação a . Vamos começar derivando a função interna em relação a :\(\frac{d}{dx}(x^2 + y^2) = 2x + 2y \frac{dy}{dx}\)Agora, derivamos a função externa \(25dx(x^2 - y^2)\) em relação a :\(\frac{d}{dx}(25dx(x^2 - y^2)) = 25(x^2 - y^2) + 25dx(2x - 2y \frac{dy}{dx})\)Aplicando a regra da cadeia, igualamos as duas derivadas:\(2x + 2y \frac{dy}{dx} = 25(x^2 - y^2) + 25dx(2x - 2y \frac{dy}{dx})\)Simplificando a expressão, temos:\(2x + 2y \frac{dy}{dx} = 25(x^2 - y^2) + 50x^2dx - 50xy \frac{dy}{dx}\)Isolando , temos:\(2y \frac{dy}{dx} + 50xy \frac{dy}{dx} = 25(x^2 - y^2) + 50x^2dx\)\(\frac{dy}{dx}(2y + 50xy) = 25(x^2 - y^2) + 50x^2dx\)\(\frac{dy}{dx} = \frac{25(x^2 - y^2) + 50x^2dx}{2y + 50xy}\)Portanto, a derivada da função em relação a é:\(\frac{dy}{dx} = \frac{25(x^2 - y^2) + 50x^2dx}{2y + 50xy}\)