8. Uma empresa de fabricação de embalagens modelou - custo que tem com a produção com base na função C(x)=8x^2-320x+2400 em que xé a quantidade de material necessário para a produção em toneladas. A partir dessas informações, determine: a) a quantidade de material que minimiza o custo de produção. b) o custo mínimo de produção dessa empresa.

Para resolver essas questões, precisamos encontrar o valor mínimo da função de custo \( C(x) = 8x^2 - 320x + 2400 \).### a) Quantidade de material que minimiza o custo de produçãoPara encontrar o valor de que minimiza a função, precisamos calcular o ponto crítico. Isso ocorre quando a derivada da função é igual a zero. Calculamos a derivada de \( C(x) \): Igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico: Resolvendo para : Portanto, a quantidade de material que minimiza o custo de produção é toneladas.### b) Custo mínimo de produção dessa empresaPara encontrar o custo mínimo, substituímos na função \( C(x) \): Calculamos cada termo: Substituindo na função: Portanto, o custo mínimo de produção dessa empresa é unidades monetárias.