Questão 10) Kárita decidiu organizar a sua estante de livros . Ela possui 6 livros , todos distintos entre si , sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado? A) 10 maneiras B) 18 maneiras C) 24 maneiras D) 36 maneiras E) 72 maneiras

Question

Questão 10) Kárita decidiu organizar a sua estante de livros . Ela possui 6 livros , todos distintos entre si , sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado? A) 10 maneiras B) 18 maneiras C) 24 maneiras D) 36 maneiras E) 72 maneiras

Answer 1

Para resolver essa questão, podemos considerar os livros de cada cor como um único bloco, já que eles devem ficar lado a lado. Assim, temos 3 blocos (2 livros azuis, 3 livros brancos e 1 livro vermelho) que precisam ser organizados em uma estante de 6 posições.O número de maneiras de organizar esses 3 blocos em 6 posições é dado por 6! / (2! * 3! * 1!) = 60 / (2 * 6 * 1) = 5 maneiras.Agora, dentro de cada bloco, os livros podem ser organizados de diferentes maneiras. Para os 2 livros azuis, temos 2! = 2 maneiras. Para os 3 livros brancos, temos 3! = 6 maneiras. E para o livro vermelho, temos 1! = 1 maneira.Portanto, o número total de maneiras distintas de organizar os livros é dado por 5 * 2 * 6 * 1 = 60 maneiras.Portanto, a resposta correta é a opção E) 72 maneiras.

Question

Solution

Resposta