Question
9) Deseja-se cercar uma parte de um terreno com 80 metros de arame, Sabendo que o cercado terá formato retangular, qual a área máxima possivel de ser obtidà? Dica: Fazer o desenho representativo. cisq ( 9
Solution
4.3
(169 Votos)
Ximena
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para encontrar a área máxima possível de um retângulo cercado com 80 metros de arame, podemos usar o conceito de derivadas para encontrar o valor máximo da função que representa a área.Vamos chamar de x a medida da base do retângulo e de y a medida da altura do retângulo. Sabemos que o perímetro do retângulo é igual a 80 metros, então podemos escrever a seguinte equação:2x + 2y = 80Simplificando a equação, temos:x + y = 40Agora, podemos expressar a área do retângulo em termos de x e y:área = x * ySubstituindo y por 40 - x na fórmula da área, temos:área = x * (40 - x)Simplificando a expressão, temos:área = 40x - x^2Para encontrar o valor máximo da área, podemos calcular a derivada da função da área em relação a x e igualá-la a zero:dárea/dx = 40 - 2x = 0Resolvendo a equação, encontramos:x = 20Agora, podemos substituir o valor de x na equação y = 40 - x para encontrar o valor correspondente de y:y = 40 - 20 = 20Portanto, a área máxima possível do retângulo cercado é:área máxima = x * y = 20 * 20 = 400 metros quadrados.