Question
Determinado circo resolve quebrar o recorde do me- nor globo da morte e, para isso decide reduzir a medi- da de comprimento do diâmetro da esfera. A medida de volume da nova esfera é 13,5m^3 . Porém, por me- didas de segurança, não vai ser possivel utilizar essa nova esfera, pois a redução da medida de comprimen- to do diâmetro permitida é de 10% e a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera é de: (Adote pi =3 a) 40% d) 30% b) 25% e) 80% c) 60%
Solution
4.2
(291 Votos)
Natali
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume da esfera. A fórmula do volume da esfera é dada por:
Onde
é o volume da esfera e
é o raio da esfera.Sabemos que a nova esfera tem um volume de
. Vamos substituir esse valor na fórmula e resolver para o raio:
Simplificando a expressão, temos:
Para encontrar o valor de
, precisamos isolar a variável. Dividindo ambos os lados da equação por 4, temos:
Calculando o valor dentro do parênteses, temos:
Para encontrar o valor de
, precisamos calcular a raiz cúbica de 3,375. Utilizando uma calculadora, encontramos que:
Agora, precisamos calcular a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera em relação ao diâmetro original. Sabemos que a nova esfera tem um volume menor, o que implica que o diâmetro também deve ser menor.Vamos calcular o diâmetro original da esfera. Utilizando a fórmula do volume da esfera, temos:
Simplificando a expressão, temos:
Dividindo ambos os lados da equação por 4, temos:
Calculando o valor dentro do parênteses, temos:
Para encontrar o valor de
, precisamos calcular a raiz cúbica de 3,375. Utilizando uma calculadora, encontramos que:
Multiplicando ambos os lados da equação por 2, temos:
Agora, podemos calcular a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera em relação ao diâmetro original. A fórmula para calcular a porcentagem de redução é:
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Simplificando a expressão, temos:
Calculando o valor dentro do parênteses, temos:
Multiplicando ambos os lados da equação por 100, temos:
Portanto, a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera em relação ao diâmetro original é de 50%. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a essa resposta.