4 Empório Barros vende balas de coco caseiras em pequenos pacotes. A cada dia de producão sào feitas 5(x-2y) balas recheadas com doce de leite e 10(x-2y)^2 balas recheadas com brigadeiro comerciante deseja montar o maior número possivel de pacotes, sendo que a quantidade de cada tipo de bala seja o mesmo em cada um deles Quantos pacotes ele deverá montar por dia de produ- cáo? Quantas balas de cada tipo ele colocard em cada pacote? I'TMC e o MDC de 4x^2+12x+9 e 4x^2-9 respectivamente, determine a+b

Para resolver o problema de Empório Barros, precisamos encontrar o valor de e que maximizem a quantidade de balas em cada pacote, considerando que a quantidade de cada tipo de bala deve ser a mesma em cada pacote.Dado:- Balas recheadas com doce de leite: \( 5(x - 2y) \)- Balas recheadas com brigadeiro: \( 10(x - 2y)^2 \)Para que a quantidade de cada tipo de bala seja a mesma em cada pacote, temos: Dividimos ambos os lados por 5: Resolvendo essa equação: Isso nos dá duas soluções:1. → 2. \( 2(x - 2y) - 1 = 0 \) → → Para maximizar a quantidade de balas em cada pacote, escolhemos a solução que resulta em um valor positivo para e .Vamos testar ambas as soluções:1. - Substituindo na equação \( 5(x - 2y) = 10(x - 2y)^2 \): - \( 5(2y - 2y) = 10(2y - 2y)^2 \) - - (Verdadeiro, mas não nos dá uma solução concreta)2. - Substituindo na equação \( 5(x - 2y) = 10(x - 2y)^2 \): - \( 5((2y + \frac{1}{2}) - 2y) = 10((2y + \frac{1}{2}) - 2y)^2 \) - \( 5(\frac{1}{2}) = 10(\frac{1}{2})^2 \) - - - (Verdadeiro)Portanto, a solução é .Para determinar a quantidade de balas em cada pacote, substituímos e na expressão \( 5(x - 2y) \): Portanto, Empório Barros deve montar pacotes por dia, com balas de cada tipo em cada pacote.Para a segunda parte da pergunta, precisamos calcular o MDC de e .Fatorando os polinômios:- \( 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2 \)- \( 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3) \)O MDC é .Portanto, .