4) Alex subiu no alto de um morro e lançou uma pedra para alcançar o lago que está ao lado do morro. A trajetória da pedra segue a função h(x)=-x^2+49 em que x é a distância alcançada pela pedra na horizontal e h é a altura da pedra em relação à base do morro; as medidas são dadas em metros. Considere que o eixo vertical do sistema de coordenadas passa exatamente pelo centro do morro, que é o ponto em que Alex está e que o eixo horizontal passa pela base do morro. Sabe-se, ainda. que o lago começa a 8 m de distância do centro do morro. A pedra cairá no lago? Justifique sua resposta.

Para determinar se a pedra cairá no lago, precisamos encontrar o ponto em que a trajetória da pedra cruza a linha que representa a distância do centro do morro ao lago, que é 8 metros.A função da trajetória da pedra é dada por , onde x é a distância horizontal alcançada pela pedra e h é a altura da pedra em relação à base do morro.Queremos encontrar o valor de x para o qual h(x) é igual ou maior que 8 metros. Isso significa que precisamos resolver a seguinte inequação: Simplificando a inequação, temos: Multiplicando ambos os lados por -1 (lembrando de inverter o sinal de desigualdade): Agora, podemos encontrar o valor de x resolvendo a equação quadrática: ou Como a distância não pode ser negativa, descartamos a solução negativa. Portanto, a pedra cairará no lago se a distância horizontal alcançada for menor ou igual a metros.Para justificar nossa resposta, podemos calcular o valor exato de : Portanto, a pedra cairará no lago se a distância horizontal alcançada for menor ou igual a aproximadamente 6.4 metros.