5-Consudire un expaço com vec(u)=(a, b, c) e vec(v)=(d_(1), f) . Jes ese expago, l'dado a loase B=(1,1,1),(a, 0,1),(1,8,1) . Encontre os valores de a e lo para que a bazer B seja cotogonal.

Para que o conjunto seja ortogonal, é necessário que todos os vetores do conjunto sejam ortogonais entre si. Ou seja, o produto interno entre quaisquer dois vetores diferentes do conjunto deve ser igual a zero.Dado o conjunto \( B = \{(1,1,1),(a,0,1),(1,2,1)\} \), podemos calcular o produto interno entre os vetores e \( \vec{v} = (d, e, f) \) para cada par de vetores do conjunto.Para que seja ortogonal, devemos ter:\( (1,1,1) \cdot (a,0,1) = 0 \)\( (1,1,1) \cdot (1,2,1) = 0 \)\( (a,0,1) \cdot (1,2,1) = 0 \)Calculando esses produtos internos, temos:\( (1,1,1) \cdot (a,0,1) = a + 0 + 1 = a + 1 = 0 \)\(1,1) \cdot (1,2,1) = 1 + 2 + 1 = 4 = 0 \)\( (a,0,1) \cdot (1,2,1) = a + 0 + 1 = a + 1 = 0 \)Portanto, para que seja ortogonal, devemos ter e . Resolvendo essas equações, encontramos e .Portanto, os valores de e para que o conjunto seja ortogonal são e .