(1) (2.0 ptos) Sejam B_(1)= (1,1,1),(0,1,1),(0,0,1) uma base de R^3,B_(2)= (0,1),(-1,1) uma base de R^2 e T:R^3arrow R^2 IR' uma transformação linear tal que [T]_(B_(2))=[} 1&-1&0 0&1&1 Encontre a expressão da transformação linear T.

Para encontrar a expressão da transformação linear T, precisamos determinar como os vetores da base B2 são mapeados pelos vetores da base B1.Dado que é uma base de e é uma base de , podemos escrever qualquer vetor em como uma combinação linear dos vetores de B1 e qualquer vetor em como uma combinação linear dos vetores de B2.A matriz nos diz como os vetores de B1 são mapeados pelos vetores de B2. Portanto, podemos usar essa matriz para encontrar a expressão da transformação linear T.Dado que , podemos ver que o primeiro vetor da base B2, (0,1), mapeia para o vetor (1,0) na base B2, enquanto o segundo vetor da base B2, (-1,1), mapeia para o vetor (-1,1) na base B2.Portanto, a expressão da transformação linear T é dada por: Isso significa que qualquer vetor em pode ser mapeado para um vetor em pela transformação linear T usando a combinação linear dos vetores (1,1,1), (0,1,1) e (0,0,1) como vetores de base.