Achar o resto do divinaō de 3^100 por 34.

Para encontrar o resto da divisão de por 34, podemos usar o pequeno teorema de Fermat. O teorema afirma que se é um número primo e é um inteiro não divisível por , então: No entanto, como 34 não é primo, precisamos usar outra abordagem. Vamos usar o Teorema Chinês dos Restos (TCR).Primeiro, fatoramos 34 em seus fatores primos: Agora, encontramos os restos de módulo 2 e módulo 17.1. :Qualquer potência de 3 é ímpar, então: 2. :Usamos o pequeno teorema de Fermat, pois 17 é primo: Então, podemos escrever como: Portanto: Calculamos : E agora encontramos o resto de 81 dividido por 17: Portanto: Agora temos dois sistemas de congruências: Usando o Teorema Chinês dos Restos, combinamos essas duas congruências. Como 2 e 17 são coprimos, existe uma solução única módulo .A solução é: Portanto, o resto da divisão de por 34 é .