x+1 2 (EEM-SP) No campo real,para que valores de x tem sentido a expressāo: y=log_(10)(x^2+x-12)

Para que a expressão \( y = \log_{10}(x^2 + x - 12) \) tenha sentido no campo real, o argumento do logaritmo deve ser positivo. Ou seja, a expressão dentro do logaritmo deve ser maior que zero: Para resolver essa inequação, podemos encontrar os pontos críticos da função \( f(x) = x^2 + x - 12 \). Primeiro, calculamos a raiz da equação : onde , e . Substituindo esses valores na fórmula, temos: Portanto, os pontos críticos são: Agora, analisamos o sinal da expressão em cada intervalo determinado pelos pontos críticos: \( (-\infty, -4) \), \( (-4, 3) \) e \( (3, \infty) \).1. Para \( x \in (-\infty, -4) \): Escolha : A expressão é positiva.2. Para \( x \in (-4, 3) \): Escolha : A expressão é negativa.3. Para \( x \in (3, \infty) \): Escolha : A expressão é positiva.Portanto, a expressão \( y = \log_{10}(x^2 + x - 12) \) tem sentido para \( x \in (-\infty, -4) \cup (3, \infty) \).