39. Um professor aplicou a uma turma uma prova em que havia três itens: A , B e C. Sabe -se que: - nenhum aluno errou os três itens: apenas 3 alunos acertaram os três itens; 8 alunos acertaram os itens Ain B 5 alunos acertaram os itens BeC 3 alunos acertaram os itens Ain C total de alunos que acertaram o item A é 20; - o total de alunos que acertaram o item Bé 15; - o total de alunos que acertaram o item Cé8. Quantos alunos há nessa classe?

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos analisar a situação com base nas informações fornecidas:1. Nenhum aluno errou os três itens.2. Apenas 3 alunos acertaram os três itens.3. 8 alunos acertaram os itens A e B.4. 5 alunos acertaram os itens B e C.5. 3 alunos acertaram os itens A e C.6. O total de alunos que acertaram o item A é 20.7. O total de alunos que acertaram o item B é 15.8. O total de alunos que acertaram o item C é 8.Vamos denotar o total de alunos na turma como .Primeiro, vamos calcular o número de alunos que acertaram pelo menos um dos itens. Para isso, usamos a fórmula da inclusão-exclusão: Substituindo os valores fornecidos: Simplificando: Isso significa que 30 alunos acertaram pelo menos um dos itens.Agora, para encontrar o total de alunos na turma, precisamos considerar que nenhum aluno errou os três itens. Portanto, os alunos que não acertaram nenhum item são zero.Assim, o total de alunos na turma é igual ao número de alunos que acertaram pelo menos um dos itens: Portanto, há 30 alunos nessa classe.