6. Ache a reta tangente à curva interseão da superficic z=x^2+y^2 com o plano y=1 no ponto (2,1,5) Faça um esboço.

Para encontrar a reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano no ponto \( (2,1,5) \), precisamos seguir os seguintes passos:1. **Encontrar a equação da curva de interseção:** - Substituindo na equação da superfície, temos: - Portanto, a equação da curva de interseção é .2. **Calcular a derivada parcial em relação a e na curva de interseção:** - Derivada parcial em relação a : - Derivada parcial em relação a : 3. **Evaluar as derivadas parciais no ponto \( (2,1,5) \):** - Para : - Para : 4. **Obter o vetor normal ao plano tangente:** - O vetor normal ao plano tangente é dado por: 5. **Usar o ponto \( (2,1,5) \) e o vetor normal para escrever a equação da reta tangente:** - A equação da reta tangente é: - Simplificando, obtemos: - Como é constante, a reta tangente é: Portanto, a equação da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano no ponto \( (2,1,5) \) é: onde é um parâmetro.