. Num programa de condicionamentc fisico, um atleta corre sempre 200 m a mais do que correu no dia anterior. O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela formula a_(n)=a_(1)+(n-1)cdot r Sabe-se que no 10 dia ele correu 500 metros. Em 10 dias correrá: (A) 10 .180 metros (B) 4 .700 metros (C) 2 .700 metros (D) 5.000 metros (E) 2.300 metros

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da progressão aritmética (PA) para encontrar o termo geral. A fórmula é dada por , onde é o n-ésimo termo, é o primeiro termo, é a posição do termo e é a razão da PA.Sabemos que no 19º dia ele correu 500 metros, então podemos substituir esses valores na fórmula: Agora precisamos encontrar o valor de e . Como ele corre sempre 200 m a mais do que correu no dia anterior, a razão da PA é 200.Substituindo a razão na equação, temos: Agora que encontramos o primeiro termo ( ) e a razão ( ), podemos calcular a distância que ele correrá em 10 dias usando a fórmula da PA: Portanto, em 10 dias ele correrá 1300 metros. Portanto, a resposta correta é:(E) 2.300 metros