(2,0/0,5 cada item) Dada a função f(x)=x^4-2x^3 Determine: a) os intervalos de crescimento e decrescimento da função e os pontos críticos. b) caso, existam, os máximos Theta minimos da função. c) os intervalos de concavidade para cima, ou para baixo, e os pontos de inflexão. X d) 0 oráfico de f(x)

a) Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função, precisamos encontrar os pontos críticos. Para isso, podemos calcular a derivada da função e igualá-la a zero: Igualando a zero, temos: Fatorando a equação, obtemos: Portanto, os pontos críticos são e .Agora, podemos determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função. Para isso, podemos analisar o sinal da derivada em cada intervalo:- Para , a derivada é positiva novamente, o que significa que a função está em crescimento.Portanto, os intervalos de crescimento da função são e , e o intervalo de decrescimento é .b) Para determinar os máximos e mínimos da função, podemos analisar o sinal da segunda derivada em cada ponto crítico: Substituindo os pontos críticos na segunda derivada, temos:- Para , , o que significa que não podemos determinar se o ponto crítico é um máximo ou mínimo.- Para , , que é positivo, o que significa que o ponto crítico é um mínimo.Portanto, a função não possui máximos, mas possui um mínimo em .c) Para determinar os intervalos de concavidade para cima ou para baixo, podemos analisar o sinal da segunda derivada em cada intervalo:- Para , a segunda derivada é positiva, o que significa que a função está concavemente para cima.Portanto, a função está concavemente para cima no intervalo e concavemente para baixo nos intervalos e . Os pontos de inflexão são e .d) Para desenhar o gráfico de , podemos plotar alguns pontos e analisar o comportamento da função:- Para , .- Para , .- Para , .Portanto, o gráfico de passa pelos pontos , e .