1 - Gafculer le DL ole (1)/(1+1+1) 2- Etudier la forctions fin) [ f(x)=sin ((x)/(u-1))+2024 ] 3- Galuebr les limits sukont [ A=lim _(u arrow 0) frac(ln (cosh u)){} B=lim _(u arrow 0) (sin (u)^2)/(cosh (x)) 4=operatorname(Montrer) 94 (n+1)/(3 n-1)=(1)/(3) ]

1 - Calculer le résultat de :La réponse correcte est . En simplifiant l'expression, on obtient .2 - Étudier la fonction \( f(x) = \sin \left(\frac{x}{u-1}\right) + 2024 \) :La réponse correcte est \( f(x) = \sin \left(\frac{x}{u-1}\right) + 2024 \). Cette fonction est définie pour toutes les valeurs de et tels que . Elle représente une fonction trigonométrique décalée et déplacée par rapport à la fonction sinusuelle standard.3 - Calculer les limites suivantes :\( A = \lim_{u \rightarrow 0} \frac{\ln (\cosh u)}{u} \)\( B = \lim_{u \rightarrow 0} \frac{\sin (u)^{2}}{\cosh (u)} \)La réponse correcte est et . En utilisant les propriétés des fonctions hyperboliques et trigonométriques, on peut montrer que ces limites tendent vers zéro lorsque tend vers zéro.4 - Montrer que :La réponse correcte est . En simplifiant cette équation, on peut montrer que cette égalité est vraie pour toutes les valeurs de tels que .