Question
1. O valor médio que os adultos americanos gastam com comida em uma semana é US 151 e o desvio padrão é US 49 Amostras aleatórias de tamanho 50 são re- tiradas dessa população e a média de cada amostra é determinada. (Adaptado de: Gallup.) (a) Calcule a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias. (b) Qualé a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra seja mais que US 160 (c) Qualé a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra es- teja entre US 135 e US 150
Solution
4.1
(200 Votos)
Francielle
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
(a) Para calcular a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias, podemos usar as fórmulas:Média da distribuição amostral das médias (μ_x̄) = Média da população (μ)Desvio padrão da distribuição amostral das médias (σ_x̄) = Desvio padrão da população (σ) / raiz quadrada do tamanho da amostra (n)Nesse caso, a média da população (μ) é
49. O tamanho da amostra (n) é 50.Portanto, a média da distribuição amostral das médias (μ_x̄) é igual a média da população (μ), que é
151 e o desvio padrão é aproximadamente
160, podemos usar a distribuição normal padrão (Z-score).O Z-score é calculado pela fórmula: Z = (X - μ_x̄) / σ_x̄, onde X é o valor que queremos calcular a probabilidade.Nesse caso, X =
160 é aproximadamente 0,0745.(c) Para calcular a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra esteja entre
150, podemos usar a distribuição normal padrão (Z-score).Calculamos o Z-score para ambos os valores:Para X =
150, temos Z = (150 - 151) / 6,96 ≈ -0,14.Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou um software estatístico, encontramos que a probabilidade de Z entre -1,57 e -0,14 é aproximadamente 0,563.Portanto, a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra esteja entre
150 é aproximadamente 0,563.