4.Em cada partida disputada contra seu mais tradicional rival, um time de futebol tem 60% de probabilidade de vencer e 30% de probabili- dade de empatar Se esse time disputar 4 partidas contra aquele rival determine a probabilidade de ele a) vencer as quatro partidas; b) vencer uma partida, pelo menos; c) perder uma partida e empatar as demais; d) vencer exatamente três partidas.

Vamos resolver cada item da questão:a) **Probabilidade de vencer as quatro partidas:**Para calcular a probabilidade de vencer todas as quatro partidas, multiplicamos a probabilidade de vencer cada partida: Calculando: Portanto, a probabilidade de vencer as quatro partidas é ou .b) **Probabilidade de vencer uma partida, pelo menos:**Para calcular a probabilidade de vencer pelo menos uma partida, usamos a complementaridade da probabilidade de não vencer nenhuma partida. A probabilidade de não vencer uma partida é . Para 4 partidas, a probabilidade de não vencer nenhuma é: Calculando: Portanto, a probabilidade de vencer pelo menos uma partida é: ou .c) **Probabilidade de perder uma partida e empatar as demais:**Para calcular essa probabilidade, consideramos que o time tem de probabilidade de empatar e de probabilidade de perder. A probabilidade de perder uma partida e empatar as outras três é: Calculando: Portanto, a probabilidade de perder uma partida e empatar as demais é ou .d) **Probabilidade de vencer exatamente três partidas:**Para calcular essa probabilidade, usamos a combinação de 4 partidas escolhendo 3 partidas para vencer. A fórmula é: Calculando: Portanto, a probabilidade de vencer exatamente três partidas é ou .