lim _(xarrow 3)(sqrt (2x+3)-)/(3-x) lim (1+x^2)^(1)/(x)=

1. 对于第一个极限，我们可以使用代换法来解决。首先，我们将分子和分母都乘以 ，得到： \lim_{x\rightarrow 3}\frac{(\sqrt{2x+3}-3)(\sqrt{2x+3}+3-x)}{(3-x)(\sqrt{2x+3}+3-x)} 化简后，我们得到： \lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x+3-9}{(3-x)(\sqrt{2x+3}+3-x)} 进一步化简，我们得到： \lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x-6}{(3-x)(\sqrt{2x+3}+3-x)} 当 接近 3 时，分子趋近于 0，而分母趋近于 0，因此我们需要使用洛必达法则来求解这个极限。对分子和分母分别求导，我们得到： \lim_{x\rightarrow 3}\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3-x} 当 接近 3 时，分母趋近于 0，因此这个极限不存在。2. 对于第二个极限，我们可以使用洛必达法则来求解。首先，我们将 写成 ，得到： \lim_{x\rightarrow 0}(1+x^2)^{\frac{1}{x}} = \lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{\ln(1+x^2)}{x}} 对分子和分母分别求导，我们得到： \lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{2x}{1+x^2}} 当 接近 0 时，分子趋近于 0，因此这个极限等于 ，即 1。