Calcule a integral dupla [ int_(0)^1 int_(1)^2 (y)/(x e^x) ]

Para calcular a integral dupla, primeiro vamos integrar a função em relação a e depois em relação a . Primeiro, vamos integrar em relação a : Podemos fazer isso usando a substituição simples , então : Agora, vamos calcular a integral simples: Então, temos: Agora, vamos integrar essa função em relação a : Podemos usar a substituição , então \(du = e^{x} dx + x e^{x} dx = (x + 1) e^{x} dx\): Esta integral é conhecida como a função de Euler, e seu valor é aproximadamente 0,5772156649. Portanto, temos: Portanto, o valor da integral dupla é aproximadamente 0,866354.