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67. ineontre a equacoô vetorial de reta perpendicular comum as retas l:(p, q, q) f(3,2,3) e r(-1,2,1)+s(3,-2,1) . qual a posicao

Question

67. Ineontre a equacoô vetorial de reta perpendicular comum as retas L:(P, Q, Q) f(3,2,3) e R(-1,2,1)+S(3,-2,1) . Qual a posicao relativa entre as retas L e R ?

67. Ineontre a equacoô vetorial de reta perpendicular comum as retas L:(P, Q, Q) f(3,2,3) e R(-1,2,1)+S(3,-2,1) . Qual a posicao relativa entre as retas L e R ?

Solution

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Guilhermo Veterano · Tutor por 11 anos

Resposta

Para determinar a posição relativa entre as retas e , precisamos encontrar o produto vetorial entre os vetores direcionais dessas retas. O produto vetorial entre dois vetores e é dado por: onde , e são os vetores unitários nas direções , e , respectivamente.Para as retas e , temos os vetores direcionais:\( \vec{L} = (1, 0, 0) \) e \( \vec{R} = (3, -2, 1) \)Calculando o produto vetorial entre esses vetores, temos: Portanto, o vetor resultante do produto vetorial é \( (-0, -1, -2) \).Como o produto vetorial é nulo, isso significa que as retas e são paralelas. Portanto, a posição relativa entre as retas e é que elas são paralelas.