Question
3. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos é 30 e a hipotenusa tem comprimento 10 unidades.Qual é o comprimento do cateto oposto a esse ângulo? 5 b) 5sqrt (3) c) 10sqrt (3) d) 10 e) 15
Solution
4.2
(247 Votos)
Daniel
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar a relação trigonométrica básica para triângulos retângulos, que é o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.No caso em questão, temos um triângulo retângulo com um dos ângulos agudos igual a 30 graus e a hipotenusa com comprimento 10 unidades. Queremos encontrar o comprimento do cateto oposto a esse ângulo.Podemos usar a relação trigonométrica para encontrar o comprimento do cateto oposto. A relação é dada por:cateto oposto = hipotenusa * seno do ângulo agudoSubstituindo os valores conhecidos, temos:cateto oposto = 10 * seno(30)O seno de 30 graus é igual a 1/2, então:cateto oposto = 10 * 1/2Simplificando, temos:cateto oposto = 5Portanto, o comprimento do cateto oposto a esse ângulo é 5 unidades.A resposta correta é a opção a) 5.