Question
34. segam os pontos A(5,-6,2), B=(8,3,-8) e C=(3,-1,1) . Calcular a altura de triangle B e a perter do rertice A
Solution
3.4
(176 Votos)
Carla
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para calcular a altura de
e a altura do vértice
, precisamos primeiro encontrar as equações das retas que passam por esses pontos.1. **Altura de
:**Vamos calcular a altura da reta
(que é a altura de
) a partir do ponto
.Primeiro, calculamos o vetor diretor da reta
:
Agora, calculamos a altura da reta
a partir do ponto
:
onde \( \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 5, 3 - (-6), -8 - 2) = (-4, 9, -10) \).Calculamos o produto vetorial
:
Calculamos o módulo deste vetor:
Calculamos o módulo de
:
Portanto, a altura de
é:
2. **Altura do vértice
:**Para calcular a altura do vértice
sobre a reta
, precisamos calcular a projeção perpendicular de
sobre
.Primeiro, calculamos o vetor diretor da reta
:
Agora, calculamos a projeção perpendicular de
sobre
:
onde \( \overrightarrow{A} = (5, -6, 2) \) e \( \overrightarrow{B} = (1, 3, -8) \).Calculamos o produto escalar \( \overrightarrow{BC} \cdot (\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}) \):
Calculamos o módulo de
:\[|\overrightarrow{BC}|^2