58.A soma dos n termos de uma PG finita é 504. Sabe-se que a_(n)=256 e q=2 Calcule o primeiro termo da PG.

Para calcular o primeiro termo da progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita: Onde: é a soma dos termos, é o primeiro termo, é a razão, é o número de termos.No caso em questão, temos que , e . Substituindo esses valores na fórmula, temos: Simplificando a expressão, temos: Sabemos que e , então podemos escrever como: Substituindo os valores conhecidos, temos: Agora, podemos resolver essas duas equações simultaneamente para encontrar o valor de . Vamos isolar na primeira equação: Substituindo esse valor na segunda equação, temos: Multiplicando ambos os lados por , temos: Simplificando a expressão, temos: Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de . Sabemos que , então podemos escre Portanto, , o que implica que .Agora que encontramos o valor de , podemos substituí-lo na primeira equação para encontrar o valor de : Portanto, o primeiro termo da progressão geométrica é 72.