Question
(Fcmscsp) A soma dos cinco termos de uma progressão geométrica de razão qgt 0 e primeiro termo igualaxé 211. Se a soma dos quatro termos de outra progressão geométrica de primeiro termo e razão iguais à razão da progressão geométrica de cinco termos é (195)/(16) , então xé igual a a) 32. b) 8. C) 16. d) 18. e) 24.
Solution
4.5
(201 Votos)
Henrique
Especialista · Tutor por 3 anos
Resposta
Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica.A soma dos cinco termos de uma progressão geométrica é dada por:
Onde
é o primeiro termo e
é a razão.Sabemos que a soma dos quatro termos de outra progressão geométrica é igual a
e que a razão dessa progressão é igual à razão da progressão geométrica de cinco termos.Vamos chamar a razão da progressão geométrica de cinco termos de
e a razão da progressão geométrica de quatro termos de
.Podemos escrever a soma dos quatro termos da segunda progressão geométrica como:
Sabemos que
e que
.Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:
Sabemos que
e que
é a razão da progressão geométrica de cinco termos.Podemos resolver essa equação para encontrar o valor de
.Após resolver a equação, encontramos que
.Portanto, a resposta correta é a opção b) 8.