19. S=log_(2)sqrt [3](9)sqrt ((1)/(27))-log_(3)sqrt [3](0.5)sqrt (8)+log_(3)sqrt [6](0,1)

Para resolver essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos.Primeiro, vamos simplificar cada termo individualmente:1. Podemos reescrever a expressão como . Simplificando, temos . Podemos reescrever 9 como , então a expressão se torna . Simplificando novamente, temos . Finalmente, podemos reescrever a expressão como . Simplificando, temos .2. Podemos reescrever a expressão como . Simplificando, temos . Podemos reescrever 0.5 como , então a expressão se torna . Simplificando novamente, temos . Finalmente, podemos reescrever a expressão como . Simplificando, temos .3. Podemos reescrever a expressão como . Simplificando, temos . Podemos reescrever 0.1 como , então a expressão se torna . Simplificando novamente, temos .Agora, podemos substituir essas simplificações na expressão original: Podemos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que para combinar os termos: Simplificando, temos: Podemos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que para simplificar os termos: Agora, podemos calcular os valores dos logaritmos: , e Substituindo esses valores na expressão, temos: Simplificando, temos: Portanto, o valor de S é aproximadamente 1.772.