2. (Stewart, 2008) O bismutc -210 tem uma meia-vida de cinco dias. (a) Se uma amostra tem massa de 800 mg, encontre uma fórmula para a massa que restará depois de t dias. (b) Calcule a massa depois de 30 dias. (c) Quando a massa será reduzida para 1 mg?

(a) A fórmula para calcular a massa que restará após t dias é: Onde:- \( m(t) \) é a massa restante após t dias- é a massa inicial- é a meia-vida do bismutoNo caso, a massa inicial é de 800 mg e a meia-vida é de 5 dias. Substituindo esses valores na fórmula, temos: (b) Para calcular a massa após 30 dias, substituímos t por 30 na fórmula: Simplificando a expressão, temos: Portanto, a massa restante após 30 dias será de 12,5 mg.(c) Para determinar quando a massa será reduzida para 1 mg, igualamos a fórmula da massa restante a 1 mg e resolvemos para t: Dividindo ambos os lados por 800, temos: Tomando o logaritmo de ambos os lados, obtemos: Simplificando a expressão, temos: Calculando o valor, encontramos: Portanto, a massa será reduzida para 1 mg após aproximadamente 35,3 dias.