14. (ESP M) O conjunto solução da equação x^3+x^2-100x-100=0 a) S= -1,10 d) S= -10,-1,10 b) S= -1,1,10 e) S= -1,100 c) S= -10,1,10

Para encontrar o conjunto solução da equação $$x^{3}+x^{2}-100x-100=0$$ , podemos tentar fatorar a equação ou usar o teorema das raízes racionais.

Vamos usar o teorema das raízes racionais, que afirma que se uma equação polinomial tem coeficientes inteiros, então suas raízes racionais são também inteiros e podem ser encontradas dividindo os termos constantes pelos coeficientes principais.

Neste caso, os coeficientes são 1, 1, -100 e -100. Portanto, as possíveis raízes racionais são os divisores de 100, que são ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20, ±25, ±50 e ±100.

Vamos testar essas possíveis raízes na equação original:

- Para x = -1: $$(-1)^{3}+(-1)^{2}-100(-1)-100 = -1+1+100-100 = 0$$
- Para x = 1: $$(1)^{3}+(1)^{2}-100(1)-100 = 1+1-100-100 = -198$$
- Para x = 10: $$(10)^{3}+(10)^{2}-100(10)-100 = 1000+100-1000-100 = 0$$

Portanto, as raízes racionais são -1 e 10. Agora, podemos escrever a equação fatorada como $$(x+1)(x-10)(x+10)=0$$ .

Assim, o conjunto solução da equação é $$S=\{-10,-1,10\}$$ .

Portanto, a resposta correta é a opção d) $$S=\{-10,-1,10\}$$ .