Question
Sejam R uma relação de equivalência sobre um conjunto E e a,b in E . Mostre que, se bar(a) e bar(b) são duas classes de equivalência tais que bar(a)nn bar(b)=O/ , então bar(a)= bar(b) .
Solution
4.5
(190 Votos)
Núbia
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Se a intersecção entre a e b é o conjunto vazio, podemos concluir que a=b.
Explicação
Podemos usar a idéia de repetição para responder a pergunta. Em uma relação de equivalência, estamos considerando conjuntos ou classes onde cada conjunto tem elementos que são logicamente equivalentes entre si. Nesse contexto, dois conjuntos, a e b, são considerados distintos se eles têm pelo menos um elemento que os define como exclusivos. No entanto, se a interseção entre a e b é um conjunto vazio (a interseção é dita como vazia quando não há nenhum elemento comum entre a e b), podemos de fato concluir que a=b, porque eles compartilham nenhuma distinção, o que iria contradizer a presunção equivalente de que eles são definidos como conjuntos distintos num primeiro momento. Em suma, usando as propriedades das classes de equivalência e os princípios da teoria dos conjuntos, tomamos estes conjuntos como iguais quando a sua interseção é vazia.