Demonstrar por "indução matemática": 6vert (n^3-n)

Para demonstrar por indução matemática que , vamos seguir os passos da prova por indução.Passo 1: Base da induçãoQueremos mostrar que a afirmação é verdadeira para . Substituindo na expressão, temos: , o que é verdadeiro.Passo 2: Passo da induçãoSupomos que a afirmação é verdadeira para algum inteiro , ou seja, . Queremos mostrar que a afirmação também é verdadeira para , ou seja, .Para isso, vamos expandir a expressão : .Agora, vamos dividir essa expressão por 6: .Como , e são três números consecutivos, pelo menos um deles é divisível por 3. Além disso, pelo menos um deles é divisível por 2. Portanto, o produto é divisível por 6.Portanto, .Passo 3: ConclusãoPelo princípio da indução matemática, concluímos que para todo inteiro .