Questão 4 As integrais de funções de várias variáveis reais nos permite, dentre outros, determinar momentos de inércia, centros de massa, além de relacionar a densidade e a massa total de placas finas ou lâminas. Considere a placa delimitada pela curva y=-x^2+9 e pelas retas y=0,x=-3 e x=3 e de densidade rho (x,y)=2 Assinale a alternativa que contém a massa dessa placa. square 18. square 54 D sqrt (pi ) square 36 27.

Para determinar a massa da placa delimitada pela curva , pelas retas , e , e de densidade \(\rho(x, y) = 2\), precisamos calcular a integral dupla sobre a região.A integral dupla para calcular a massa é dada por: Onde é a região delimitada pela curva e pelas retas.Substituindo \(\rho(x, y) = 2\), temos: Para calcular essa integral, precisamos determinar os limites de integração. A região é delimitada pela curva , pelas retas , e .Podemos expressar em termos de da curva : Os limites de integração para são de a , e para de a .Agora, podemos calcular a integral dupla: Calculando a integral interna: Agora, substituindo na integral externa: Podemos calcular essa integral: Calculando os limites de integração: Portanto, a massa da placa é 72. A resposta correta é: