10 exercicio Considere a função f(x)=((1)/(4))^-x f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3) 2^circ exercicio: Para a função descrita no primeiro exercicio, e os valores calculados, o que se pode dizer sobre esta função: Ela é sempre crescente, sempre decrescente ou as vezes ela cresce e as vezes ela decresce? 3^circ exercicio : Considere a função f(x)=((1)/(4))^x calcule: f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3) Em qual ponto as funçōes do primeiro exercicio e essa acima se encontram? 4^circ exercicio: 0 Uranio 235 é um elemento radioativo com tempo de meia vida de 4,2 bilhoes de anos . Portanto, para que sua massa inicial decaia à metade são necessários 4,2 bilhões de anos. Uma cápsula contendo 1 grama de Urânio 235 foi furtada de um laboratório de Química. Em quanto tempo (bilhões de anos)essa massa inicial será reduzida a 0,0625 gramas? 5^circ exercicio: Uma colônia de bactérias tem sua população duplicada a cada hora. Se no inicio existirem 16 bactérias nesta colônia , quantas bactérias existirão ao final de 5 horas? (a) 2^5 bactérias. (b) 2^6 bactérias (C) 2^8 bactérias. (d) 2^9 bactérias. (e) Nenhuma das respostas anteriores.

Question

10 exercicio Considere a função f(x)=((1)/(4))^-x f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3) 2^circ exercicio: Para a função descrita no primeiro exercicio, e os valores calculados, o que se pode dizer sobre esta função: Ela é sempre crescente, sempre decrescente ou as vezes ela cresce e as vezes ela decresce? 3^circ exercicio : Considere a função f(x)=((1)/(4))^x calcule: f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3) Em qual ponto as funçōes do primeiro exercicio e essa acima se encontram? 4^circ exercicio: 0 Uranio 235 é um elemento radioativo com tempo de meia vida de 4,2 bilhoes de anos . Portanto, para que sua massa inicial decaia à metade são necessários 4,2 bilhões de anos. Uma cápsula contendo 1 grama de Urânio 235 foi furtada de um laboratório de Química. Em quanto tempo (bilhões de anos)essa massa inicial será reduzida a 0,0625 gramas? 5^circ exercicio: Uma colônia de bactérias tem sua população duplicada a cada hora. Se no inicio existirem 16 bactérias nesta colônia , quantas bactérias existirão ao final de 5 horas? (a) 2^5 bactérias. (b) 2^6 bactérias (C) 2^8 bactérias. (d) 2^9 bactérias. (e) Nenhuma das respostas anteriores.

Answer 1

Vamos corrigir e detalhar cada exercício:### 1º Exercício:Considere a função \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-x} \).Calculamos os valores de \( f(x) \) para

:- \( f(-3) = \left(\frac{1}{4}\right)^{3} = 4^3 = 64 \)- \( f(-2) = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = 4^2 = 16 \)- \( f(-1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{1} = 4 \)- \( f(0) = \left(\frac{1}{4}\right)^{0} = 1 \)- \( f(1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 \)- \( f(2) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 16 \)- \( f(3) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 64 \)### 2º Exercício:Para a função \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-x} \), observamos que:- Para

, \( f(x) \) decresce.Portanto, a função é crescente para

.### 3º Exercício:Considere a função \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x \).Calculamos os valores de \( f(x) \) para

:- \( f(-3) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 4^3 = 64 \)- \( f(-2) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16 \)- \( f(-1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 \)- \( f(0) = \left(\frac{1}{4}\right)^0 = 1 \)- \( f(1) = \left(\frac{1}{4}\right)^1 = \frac{1}{4} \)- \( f(2) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \)- \( f(3) = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \)### Encontro de pontos:Para encontrar onde as funções se encontram, igualamos as duas funções:

Isso implica que:

Portanto,

.### 4º Exercício:Para calcular o tempo necessário para que a massa inicial de 1 gram de Urânio 235 seja reduzida a 0,0625 gramas, usamos a fórmula da meia-vida:

onde

gram, \( N(t) = 0,0625 \) gram, e

bilhões de anos.Resolvendo para

:

Tomando logaritmo em ambos os lados:

\[

Question

Solution

Resposta