1^circ Utilizando o nome COPACABANA,calcule o número de anagramas formados e refaça os cálculos considerando as repetições consecutivas dé letras.

Para calcular o número de anagramas formados a partir do nome "COPACABANA", podemos utilizar o princípio da contagem.Primeiro, vamos analisar o número de letras em "COPACABANA". O nome possui 10 letras, sendo que a letra "A" se repete 3 vezes e a letra "C" se repete 2 vezes.Para calcular o número de anagramas sem considerar as repetições consecutivas de letras, podemos usar a fórmula de derangements (ou permutações sem pontos fixos) para as letras que se repetem. No entanto, para simplificar, podemos usar a fórmula de derangements para todas as letras e depois ajustar para as repetições.A fórmula de derangements para elementos é dada por: Para : Calculando a soma: Então: Portanto, o número de anagramas sem considerar as repetições é aproximadamente 1.225.000.Agora, para considerar as repetições consecutivas de letras, precisamos ajustar o cálculo. Para isso, dividimos o número total de derangements pelo fator de repetição das letras "A" e "C".Para "A" repetindo 3 vezes, o fator é (4 posições disponíveis para as repetições).Para "C" repetindo 2 vezes, o fator é (9 posições disponíveis para as repetições).Então, o número de anagramas considerando as repetições é: Portanto, o número de anagramas considerando as repetições é aproximadamente 140.