(4.) Se log _(5) x=2 e 0 log y=4 , lalule log _(20)((x)/(y))

Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades dos logaritmos.Primeiro, vamos resolver para usando a primeira equação . Como é igual a 2, isso implica que , o que não é possível, pois não podemos dividir por zero. Portanto, há um erro na formulação da equação.Vamos considerar que a equação correta é . Isso implica que , ou seja, .Agora, vamos resolver para usando a segunda equação . Novamente, é igual a 4 não é possível, pois não podemos dividir por zero. Portanto, há um erro na formulação da equação.Vamos considerar que a equação correta é . Isso implica que , ou seja, .Agora, podemos calcular \( \log _{20}\left(\frac{x}{y}\right) \):\( \log _{20}\left(\frac{x}{y}\right) = \log _{20}\left(\frac{25}{10000}\right) \)Podemos simplificar essa expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log _{a}\left(\frac{b}{c}\right) = \log _{a}b - \log _{a}c \):\( \log _{20}\left(\frac{25}{10000}\right) = \log _{20}25 - \log _{20}10000 \)Agora, podemos calcular cada um desses logaritmos separadamente: não é um número inteiro, mas podemos calcular sua aproximação decimal usando uma calculadora: também não é um número inteiro, mas podemos calcular sua aproximação decimal usando uma calculadora: Agora, podemos substituir esses valores na expressão original:\( \log _{20}\left(\frac{25}{10000}\right) \approx 1.371 - 4.605 \)Calculando essa expressão, obtemos:\( \log _{20}\left(\frac{25}{10000}\right) \approx -3.234 \)Portanto, a resposta correta é aproximadamente -3.234.