Question
27.Um gerador de corrente elétrica produz uma corrente dada pela equação I(t)=40sen(120pi t) em que té o tempo em segundo, elé a cor- rente em ampere Determine o mínimo valor positivo de t para que I=20 amperes. Dê a resposta com quatro casas decimais. h
Solution
3.8
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Vanessa
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para determinar o valor mínimo positivo de t para que I = 20 amperes, podemos igualar a equação dada para I(t) a 20 e resolver a equação resultante.I(t) = 40sen(120πt)Substituindo I(t) por 20, temos:20 = 40sen(120πt)Dividindo ambos os lados por 40, temos:0,5 = sen(120πt)Para encontrar o valor de t, precisamos calcular o ângulo cujo seno é igual a 0,5. Sabemos que o seno de 30 graus (ou π/6 radianes) é igual a 0,5. Portanto, temos:sen(120πt) = sen(π/6)120πt = π/6 + 2kπOnde k é um número inteiro.Para encontrar o valor mínimo positivo de t, podemos considerar k = 0:120πt = π/6Dividindo ambos os lados por 120π, temos:t = (π/6) / (120π)Simplificando, temos:t = 1 / (720)Portanto, o valor mínimo positivo de t para que I = 20 amperes é aproximadamente 0,0014 segundos.