49. Euclides, no livro X de Os elementos ensina como somar os termos de uma progressão geométrica. A fórmula é: S_(n)=a_(1)cdot (a_(n+1)-a_(1))/(a_(2)-a_(1)) Mostre que essa fórmula é equivalente S_(n)=(a_(1)(q^n-1))/(q-1) 50. Em cada uma das progressóes a seguir. deter mine o termo geral da PG, associe a PGa uma função exponencial com dominio N^ast ecalcule a soma dos termos da PG. a) (5,1,(1)/(5),ldots ) b) (2^-2,2^-4,2^-6,ldots ) c) (9^-1,10^-1,9cdot 10^-2,9^2cdot 10^-3,ldots ) de automó-

49. Para mostrar que a fórmula é equivalente a , vamos utilizar a definição de uma progressão geométrica.Uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão. Seja o primeiro termo e a razão da progressão geométrica. Então, os termos da progressão podem ser escritos como: A soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por: Podemos reescrever essa soma como: Esta é uma soma de uma progressão geométrica com primeiro termo igual a 1 e razão igual a . A soma dos termos de uma progressão geométrica é dada por: Portanto, temos: Simplificando, temos: Portanto, a fórmula é equivalente a .50. Vamos analisar cada uma das progressões geométricas apresentadas:a) O primeiro termo é 5 e a razão é . O termo geral da progressão geométrica é dado por: Podemos associar essa progressão geométrica à função exponencial: O domínio dessa função é , ou seja, o conjunto dos números naturais não nulos.Para calcular a soma dos termos da progressão geométrica, utilizamos a fórmula: Substituindo os valores, temos: Simplificando, temos: b) O primeiro termo é e a razão é . O termo geral da progressão geométrica é dado por: Podemos associar essa progressão geométrica à função exponencial: O domínio dessa função é , ou seja, o conjunto dos números naturais não nulos.Para calcular a soma dos termos da progressão geométrica, utilizamos a fórmula:$S_{n} = \frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q