Alguns amigos decidiram fazer uma partida de Catan em um tabuleiro customizadc . Esse tabuleirc tem 10 espaços para terrenos. Eles irão sortear esses espaços de um conjunto de 15 terrenos (3 florestas, 3 colinas, 3 pastos, 3 lavouras e 3 montanhas).Os amigos desejam que o tabuleiro tenha obrigatoriamente 3 florestas . Considere que a ordem das escolhas é irrelevante . Calcule o tamanho do evento e assinale a alternativa correta. A) 120. B) 220. C) 455. D) 792. E) 3.003 .

Para calcular o tamanho do evento, precisamos considerar o número de maneiras de escolher 3 florestas entre os 15 terrenos, e depois calcular o número de maneiras de escolher os 7 terrenos restantes entre os 12 terrenos restantes (15 - 3 florestas).

O número de maneiras de escolher 3 florestas entre 15 é dado por C(15, 3), que é o número de combinações de 15 elementos tomados 3 de cada vez. O número de maneiras de escolher os 7 terrenos restantes entre 12 é dado por C(12, 7), que é o número de combinações de 12 elementos tomados 7 de cada vez.

Portanto, o tamanho do evento é dado por C(15, 3) * C(12, 7).

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455
C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!) = 792

Então, o tamanho do evento é 455 * 792 = 361.440.

Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3.003.