Diante desse tema, seja o seguinte problema de valor inicial (PVI)contemplando uma EDO linear de segunda ordem: y''+4y=sen(t) y(0)=0 y'(0)=1 Utilize a transformada de Laplace para encontrar a solução y(t).

Para resolver esse problema utilizando a transformada de Laplace, primeiro precisamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo da equação diferencial ordinária (EDO) dada: Aplicando a transformada de Laplace, temos: Substituindo os valores iniciais e , temos: Agora, podemos resolver essa equação para encontrar : Y(s) (s^2 + 4)Y(s) = \frac{1}{s^2 + 1} + 1 Y(s) = \frac{1}{s^2 + 4} + \frac{1}{s^2 + 1} y(t) y(t) = \mathcal{L}^{-1}\{Y(s)\} y(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s^2 + 4}\right\} + \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s^2 + 1}\right\} y(t) = \frac{1}{2}\sin(2t) + \sin(t) y(t) = \frac{1}{2}\sin(2t) + \sin(t)$