Question
16. Considere quexey são números inteiros positivos tais que 5x+3y=29 Assinale a alternative a que apresenta o valor máximg de y-x a) 5 b) 6 C) 7 8
Solution
4
(225 Votos)
Adelaide
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para encontrar o valor máximo de
, vamos analisar a equação
e tentar encontrar os valores inteiros positivos de
e
que satisfazem essa equação.Primeiro, vamos expressar
em termos de
:
Para que
seja um número inteiro,
deve ser divisível por 3. Vamos testar valores inteiros positivos de
para encontrar
que seja também um número inteiro.Vamos começar com
:
Aqui,
e
, então
.Vamos verificar se há outros valores de
que podem dar um valor maior para
:Para
:
não é um inteiro.Para
:\[ y = \frac{29 - 5(3)}{3} = \frac{14}{3} \]14 não é divisível por 3, então
não é um inteiro.Para
:
Aqui,
e
, então
.Para
:
4 não é divisível por 3, então
não é um inteiro.Portanto, o valor máximo de
que encontramos é 7, quando
e
.A resposta correta é:c) 7