Question
proprietário de uma casa em construção deseja comprar duas janelas iguais ,de formato retangular com 2,4m^2 comprime nto dessas janelas deve ser 80 cm maior que a altura. Para atender a essas exigências , que medidas devem ter os lados das janelas que proprietário deverá comprar?
Solution
4.7
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Miriam
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para atender às exigências do proprietário, podemos resolver o problema usando álgebra. Vamos chamar a altura das janelas de "h" e a largura de "w". Sabemos que a área total das duas janelas é de 2,4 m² e que a diferença entre a largura e a altura de cada janela é de 80 cm (ou 0,8 m).Podemos escrever as seguintes equações:1. Área total: 2h * w = 2,4 m²2. Diferença entre largura e altura: w - h = 0,8 mVamos resolver a segunda equação para "w":w = h + 0,8 mAgora, substituímos esse valor na primeira equação:2h * (h + 0,8) = 2,4 m²Resolvendo essa equação, encontramos:2h² + 1,6h - 2,4 = 0Usando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática, encontramos:h² + 0,8h - 1,2 = 0h = (-0,8 ± √(0,8² - 4 * 1 * -1,2)) / (2 * 1)h = (-0,8 ± √(0,64 + 4,8)) / 2h = (-0,8 ± √5,44) / 2h ≈ (-0,8 ± 2,33) / 2h ≈ 0,765 ou h ≈ -1,105Como a altura não pode ser negativa, descartamos a solução negativa. Portanto, a altura das janelas é aproximadamente 0,765 m.Agora, substituímos esse valor na segunda equação para encontrar a largura:w = 0,765 + 0,8w ≈ 1,565 mPortanto, as medidas dos lados das janelas que o proprietário deve comprar são aproximadamente 0,765 m de altura e 1,565 m de largura.