8. (Unicamp -SP) No plano cartesiano , considere a circunferência de equação x^2+y^2-4y+ parábola de equação 3x^2-y+1=0 Essas duas curvas se interceptam em a) um ponto. b) dois pontos. c) três pontos. d) quatro

Para determinar o número de pontos de interseção entre a circunferência e a parábola, precisamos resolver o sistema de equações formado por elas.A equação da circunferência é dada por , que pode ser reescrita como . Isso representa uma circunferência com centro em e raio 2.A equação da parábola é dada por , que pode ser reescrita como .Para encontrar os pontos de interseção, substituímos a expressão de da parábola na equação da circunferência: Simplificando a equação, temos: Esta é uma equação de quarto grau. Para resolver essa equação, podemos utilizar métodos numéricos ou gráficos. No entanto, ao resolver essa equação, encontramos que ela possui duas raízes reais distintas.Portanto, a circunferência e a parábola se interceptam em dois pontos.A resposta correta é a opção b) dois pontos.