(d) Escreva uma equação que relacione as quantidades. (c) Termine a resolue ão do problema. 11. Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 2 km, a 800km/h. e passa diretamente sobre uma estação de radar.Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando cle está a 3 km além đa estação. 12. Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfi cie decresce a uma taxa de 1cm^2/min. encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm. 13. Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de 6 metros de altura. Um homem com 2 m de altura anda.afastando-se do poste com velocidade de 1,5m/s ao longo de uma trajetória reta Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando cle está a 10 m do poste? 14. Ao meio-dia, o navio A está a 150 km a oeste do navio B. O na vio A está navegando para o leste a 35km/h e o navio B está na- vegando para norte a 25km/h. Quão rápido a distância entre os navios está variando às l6h? 15. Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 30km/h c o outro viaja para o oeste a 72 km/h. A qual taxa a distância entre os carros está aumentando duas horas depois? 16. Um holofote sobre o solo ilumina uma parede 12 m distante dele. Se um homem de 2 m de altura anda do holofote em dire- ção à parede a uma velocidade de 1,6m/s, quão rápido o com- primento de sua sombra diminui sobre a parede quando cle está a 4 m dela? 17. Um homem começa a andar para o norte a 1,2m/s a partir de um ponto P. Cinco minutos depois uma mulher começa a andar para sul a 1,6m/s de um ponto 200 m a leste de P . A que taxa as pes- soas estão se distanciando 15 min após a mulher começar a andar? 18. Uma quadra de beisebol é um quadrado com um lado de 90 pés (27,432m). Um batedor atinge a bola e corre em direção à pri- meira base com uma velocidade de 24pess(7,3152m/s) (a) A que taxa decresce sua distância da segunda base quando cle está a meio caminho da primeira base? (b) A que taxa aumenta sua distância da terceira base no mesmo momento?

Question

(d) Escreva uma equação que relacione as quantidades. (c) Termine a resolue ão do problema. 11. Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 2 km, a 800km/h. e passa diretamente sobre uma estação de radar.Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando cle está a 3 km além đa estação. 12. Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfi cie decresce a uma taxa de 1cm^2/min. encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm. 13. Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de 6 metros de altura. Um homem com 2 m de altura anda.afastando-se do poste com velocidade de 1,5m/s ao longo de uma trajetória reta Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando cle está a 10 m do poste? 14. Ao meio-dia, o navio A está a 150 km a oeste do navio B. O na vio A está navegando para o leste a 35km/h e o navio B está na- vegando para norte a 25km/h. Quão rápido a distância entre os navios está variando às l6h? 15. Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 30km/h c o outro viaja para o oeste a 72 km/h. A qual taxa a distância entre os carros está aumentando duas horas depois? 16. Um holofote sobre o solo ilumina uma parede 12 m distante dele. Se um homem de 2 m de altura anda do holofote em dire- ção à parede a uma velocidade de 1,6m/s, quão rápido o com- primento de sua sombra diminui sobre a parede quando cle está a 4 m dela? 17. Um homem começa a andar para o norte a 1,2m/s a partir de um ponto P. Cinco minutos depois uma mulher começa a andar para sul a 1,6m/s de um ponto 200 m a leste de P . A que taxa as pes- soas estão se distanciando 15 min após a mulher começar a andar? 18. Uma quadra de beisebol é um quadrado com um lado de 90 pés (27,432m). Um batedor atinge a bola e corre em direção à pri- meira base com uma velocidade de 24pess(7,3152m/s) (a) A que taxa decresce sua distância da segunda base quando cle está a meio caminho da primeira base? (b) A que taxa aumenta sua distância da terceira base no mesmo momento?

Answer 1

11. Para encontrar a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a 3 km além da estação, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a distância entre o avião e a estação em qualquer momento. Vamos chamar essa distância de "d". Temos:d^2 = (2 km)^2 + (3 km + 800 km/h * t)^2Diferenciando essa equação em relação ao tempo "t", obtemos:2d * (ddt) = 800 * (3 km + 800 km/h * t)Quando "t" é igual a 3 km, temos:2d * (ddt) = 800 * (3 km + 800 km/h * 3 km)Resolvendo essa equação, encontramos:(ddt) = 800 * (3 km + 800 km/h * 3 km) / (2 * sqrt((2 km)^2 + (3 km + 800 km/h * 3 km)^2))Portanto, a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a 3 km além da estação é aproximadamente 800 * (3 km + 800 km/h * 3 km) / (2 * sqrt((2 km)^2 + (3 km + 800 km/h * 3 km)^2)) km/h.12. Para encontrar a taxa segundo a qual o diâmetro da bola de neve decresce quando o diâmetro é 10 cm, podemos usar a fórmula da área de uma esfera para calcular a área da bola de neve em qualquer momento. Vamos chamar essa área de "A". Temos:A = 4 * pi * (d/2)^2Diferenciando essa equação em relação ao tempo "t", obtemos:2 * pi * d * (ddt) = 2 * (d/2)Quando "d" é igual a 10 cm, temos:2 * pi * 10 cm * (ddt) = 2 * (10 cm / 2)Resolvendo essa equação, encontramos:(ddt) = 1 / (2 * pi)Portanto, a taxa segundo a qual o diâmetro da bola de neve decresce quando o diâmetro é 10 cm é aproximadamente 1 / (2 * pi) cm/s.13. Para encontrar a velocidade da ponta da sombra do homem quando ele está a 10 m do poste, podemos usar a semelhança de triângulos para calcular a altura da sombra do poste em qualquer momento. Vamos chamar essa altura de "h". Temos:h / 6 m = (2 m + 1,5 m/s * t) / (6 m + 1,5 m/s * t)Diferenciando essa equação em relação ao tempo "t", obtemos:h' / 6 m = (1,5 m/s) / (6 m + 1,5 m/s * t)Quando "t" é igual a 10 m, temos:h' / 6 m = (1,5 m/s) / (6 m + 1,5 m/s * 10 m)Resolvendo essa equação, encontramos:h' = (1,5 m/s) * (6 m + 1,5 m/s * 10 m) / (6 m + 1,5 m/s * 10 m)Portanto, a velocidade da ponta da sombra do homem quando ele está a 10 m do poste é aproximadamente (1,5 m/s) * (6 m + 1,5 m/s * 10 m) / (6 m + 1,5 m/s * 10 m) m/s.14. Para encontrar a taxa segundo a qual a distância entre os navios está variando 16 horas depois, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a distância entre os navios em qualquer momento. Vamos chamar essa distância de "d". Temos:d^2 = (150 km)^2 + (35 km/h * t)^2 + (25 km/h * t)^2Diferenciando essa equação em relação ao tempo "t", obtemos:2d * (ddt) = 2 * 150 km * 35 km/h + 2 * 35 km/h * (ddt) * t + 2 * 25 km/h * (ddt) * tQuando "t" é igual a 16 h, temos:2d * (ddt

Question

Solution

Resposta