sum_(n=1)^infty (1)/(2 n^frac(2)(5)-5 n)

Para determinar se a série é convergente ou divergente, podemos usar o teste de comparação.Primeiro, vamos comparar a série com uma série conhecida que tem o mesmo comportamento assintótico. Uma série que tem comportamento assintótico semelhante é .Podemos verificar se a série é menor que ou maior que a série para todos os grandes.Para isso, vamos calcular a razão , onde e . .Simplificando, temos: .Para grande, se torna muito pequeno, então podemos aproximar a razão pela seguinte forma: .Como , podemos concluir que para todos os grandes.Portanto, podemos usar o teste de comparação para concluir que a série é convergente, pois é menor que a série , que é conhecida como convergente.