Seja f:Rarrow R definida f(x) = f(x)= ) 3x+3,xleqslant 0 x^2+4x+3,xgt 0 Podemos afirmar que: A f é injetora mas não é sobrejetora. B fé sobrejetora mas nào é injetora. f é bijetora e f^-1(3)=0 D f é bijetora e f^-1(0)=1 D E f é bijetora e f^-1(0)=-2 E

Para determinar se a função f é injetora, sobrejetora ou bijetora, precisamos analisar seus valores e comportamento.Primeiro, vamos verificar se a função é injetora. Uma função é injetora se cada elemento do conjunto de destino tem um único elemento correspondente no conjunto de origem. Para isso, podemos calcular a derivada da função f(x) e verificar se ela é sempre positiva ou negativa.Para x ≤ 0, temos f(x) = 3x + 3. Calculando a derivada, temos f'(x) = 3, que é sempre positiva. Portanto, a função é crescente para x ≤ 0.Para x > 0, temos f(x) = x^2 + 4x + 3. Calculando a derivada, temos f'(x) = 2x + 4, que é positiva para x > 0. Portanto, a função também é crescente para x > 0.Assim, podemos concluir que a função f é crescente em todo o conjunto de definição R. Portanto, a função é injetora.Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de destino é imagem de pelo menos um elemento do conjunto de origem. Para isso, podemos analisar os valores que a função pode assumir.Para x ≤ 0, temos f(x) = 3x + 3. Como a função é crescente, ela pode assumir qualquer valor menor ou igual a 3.Para x > 0, temos f(x) = x^2 + 4x + 3. Como a função é crescente, ela pode assumir qualquer valor maior ou igual a 3.Portanto, a função f pode assumir qualquer valor real. Assim, podemos concluir que a função é sobrejetora.Finalmente, vamos verificar se a função é bijetora. Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Como já demonstramos que a função é injetora e sobrejetora, podemos concluir que ela é bijetora.Agora, vamos calcular os valores de , e .Para calcular , precisamos encontrar o valor de x tal que f(x) = 3. Para x ≤ 0, temos 3x + 3 = 3, o que implica x = 0. Para x > 0, temos x^2 + 4x + 3 = 3, o que implica x = -1. Portanto, .Para calcular , precisamos encontrar o valor de x tal que f(x) = 0. Para x ≤ 0, temos 3x + 3 = 0, o que implica x = -1. Para x > 0, temos x^2 + 4x + 3 = 0, o que implica x = -1 ou x = -3. Portanto, .Para calcular , precisamos encontrar o valor de x tal que f(x) = -2. Para x ≤ 0, temos 3x + 3 = -2, o que implica x = -5/3. Para x > 0, temos x^2 + 4x + 3 = -2, o que não possui solução. Portanto, .Portanto, a resposta correta é a alternativa A: f é injetora mas não é sobrejetora.