Question
5. Se a um número real x adicionarmos o número real sqrt (x+2) , obteremos 10. Qual é a raiz real dessa equação? a) uma única raiz inteira e negativa. b) uma única raiz irracional e negativa duas raizes inteiras e positivas. d) uma única raiz, inteira e positiva.
Solution
4.6
(64 Votos)
Benedita
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para resolver essa equação, vamos começar substituindo o valor de x na equação dada:x + √(x + 2) = 10Agora, vamos isolar a raiz quadrada:√(x + 2) = 10 - xPara eliminar o radical, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:(√(x + 2))^2 = (10 - x)^2x + 2 = 100 - 20x + x^2Agora, vamos reorganizar os termos para formar uma equação quadrática:x^2 - 21x + 98 = 0Podemos resolver essa equação quadrática usando o método de fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)Nesse caso, a = 1, b = -21 e c = 98. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:x = (-(-21) ± √((-21)^2 - 4(1)(98))) / (2(1))x = (21 ± √(441 - 392)) / 2x = (21 ± √49) / 2x = (21 ± 7) / 2Portanto, as raízes dessa equação são:x = (21 + 7) / 2 = 28 / 2 = 14x = (21 - 7) / 2 = 14 / 2 = 7Ambas as raízes são inteiros e positivas. Portanto, a resposta correta é:c) duas raízes inteiras e positivas.