87. As relas-suporte dos lados de um triângulo têm como equaçōes x+2y-1=0,y-5=0 e x-2y-7=0 Calcule a área da regiāo triangular.

Para calcular a área da região triangular, primeiro precisamos encontrar os pontos de interseção das retas que formam os lados do triângulo. As equações das retas são:1. 2. 3. Vamos resolver essas equações para encontrar os pontos de interseção.### Encontrando o ponto de interseção das retas (1) e (2):A segunda reta é . Substituímos na primeira reta: Portanto, o ponto de interseção das retas (1) e (2) é \( (-9, 5) \).### Encontrando o ponto de interseção das retas (1) e (3):Substituímos na terceira reta: Portanto, o ponto de interseção das retas (1) e (3) é \( (17, 5) \).### Encontrando o ponto de interseção das retas (2) e (3):A segunda reta é . Substituímos na terceira reta: Portanto, o ponto de interseção das retas (2) e (3) é \( (17, 5) \).### Verificando os pontos de interseção:Observamos que os pontos de interseção das retas (1) e (2) e das retas (1) e (3) são diferentes. Isso indica que há um erro na interpretação dos pontos de interseção. Vamos corrigir isso.### Corrigindo os pontos de interseção:Para encontrar corretamente os pontos de interseção, precisamos resolver o sistema de equações:1. 2. 3. ### Resolvendo o sistema de equações:1. Da segunda equação, .Substituímos nas outras duas equações:Para a primeira equação: Para a terceira equação: Portanto, os pontos de interseção são \( (-9, 5) \) e \( (17, 5) \).### Calculando a área do triângulo:Usamos a fórmula da área de um triângulo dado seus vértices \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) e \((x_3, y_3)\): Substituindo os pontos \((-9, 5)\), \((17, 5)\) e \((x, y)\) onde a reta (3) intercepta o eixo y:Para encontrar o ponto de interseção da reta (3) com o eixo y, substituímos : \[ y = -\frac{7}{2